GAYA MELINGKAR
Gerak Melingkar
1.Besaran-besaran
pada Gerak Melingkar :
.........(1)
.........(2)
Selang waktu partikel untuk menempuh satu putaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaran, sudut pusat yang ditempuh partikel adalah 360° atau 2
rad.
= 3,14
2. Roda-roda bersinggungan.
B.Gerak Melingkar
Berubah Beraturan
1. Percepatan Anguler (α)
Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :
2. Percepatan Tangensial (at)
maka : at =
. R dengan arah menyinggung
lintasan.
Berdasarkan gambar (b) : tan θ =
= 0,58 , cos θ =
1.Pengertian Gerak Melingkar
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai macam
gerak melingkar, seperti compact disc (CD), gerak bulan
mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor, komidi putar, dan
sebagainya.
Coba anda perhatikan benda di bawah ini :
Jika kita perhatikan benda-benda tersebut pada saat bergerak,
maka dikatakan benda melakukan gerak melingkar yang selama pergerakkannya
berada dalam bidang datar.
Gerak Melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk
lingkaran. Gerak melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua :
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).
A. Gerak
Melingkar Beraturan (GMB)
Gerak Melingkar Beraturan adalah gerak suatu benda menempuh
lintasan melingkar dengan kelajuan linier tetap.
1.Besaran-besaran
pada Gerak Melingkar :
1. Periode (T)
Adalah waktu yang dibutuhkan oleh
suatu benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran atau satu kali putaran.
Benda
untuk menempuh satu putaran diperlukan waktu 2,5 detik.
Maka periode benda berputar adalah 2,5 detik
Maka periode benda berputar adalah 2,5 detik
2. Frekuensi (f)
Adalah banyaknya lintasan atau putaran
suatu benda dalam satu detik.
Benda
menempuh 3 putaran dalam waktu 1 detik.
Maka frekuensi benda tersebut adalah 3 Hertz
Maka frekuensi benda tersebut adalah 3 Hertz
Frekuensi merupakan kebalikan dari
periode, sehingga berlaku persamaan berikut:
dimana
T = periode
(detik) n = banyak
putaran
f = frekuensi (Hertz) t = waktu selama putaran (detik)
f = frekuensi (Hertz) t = waktu selama putaran (detik)
3. Kelajuan Linear(v)
Adalah jarak yang ditempuh benda
pada lintasan berbentuk lingkaran dibagi dengan waktu tempuhnya.
Bila benda menempuh satu putaran
penuh ( dari A ke A), maka lintasan yang di tempuh S = 2
R. Dan waktu tempuh T. Maka
didapat laju linear (V) adalah :
dimana
R = jari-jari lingkaran (m)
, T = periode (s)
V = kelajuan linear (ms-1) , f = frekuensi (Hz)
V = kelajuan linear (ms-1) , f = frekuensi (Hz)
Kelajuan linear sama dengan besar
kecepatan linear yaitu konstan, tetapi arah kecepatan linear berubah-ubah dan
menyinggung lintasan.
4. Kecepatan Sudut/Anguler (ω)
Adalah Hasil bagi sudut satu
lingkaran yang ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya.
Selang waktu partikel untuk menempuh satu putaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaran, sudut pusat yang ditempuh partikel adalah 360° atau 2
dimana
ω = kecepatan sudut (rad/s)
Contoh:
Sebuah batu diikat pada seujung seutas tali yang panjangnya 0,5 meter, kemudian diputar mendatar. Jika batu melakukan 10 putaran selama 5 detik, tentukan :
a. periode c. kelajuan linier
b. frekuensi d. kecepatan sudut
Pembahasan :
Diketahui :
R = 0,5 m
n = 10 putaran
t = 5 s
Ditanyakan :
a. periode (T)
b. frekuensi (f)
c. kelajuan linier (v)
d. kecepatan sudut (ω)
Sebuah batu diikat pada seujung seutas tali yang panjangnya 0,5 meter, kemudian diputar mendatar. Jika batu melakukan 10 putaran selama 5 detik, tentukan :
a. periode c. kelajuan linier
b. frekuensi d. kecepatan sudut
Pembahasan :
Diketahui :
R = 0,5 m
n = 10 putaran
t = 5 s
Ditanyakan :
a. periode (T)
b. frekuensi (f)
c. kelajuan linier (v)
d. kecepatan sudut (ω)
Jawab
:
a. Periode (T) :
= 0,5
detik
b. Frekuensi (f) :
= 2 Hz
c. Kelajuan linier (v) :
= 6,28
m/s
d. Kecepatan sudut (ω) :
=
12,56 rad/s
Percepatan Sentripetal
Adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar
beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran.
Percepatan sentripetal dilambangkan dengan huruf as.
as
V
Besar Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan rumus :
Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap
kecepatan liniernya (as
v)
dimana :
as = percepatan sentripetal (ms-2)
v = kecepatan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = panjang tali/jari-jari (m)
as = percepatan sentripetal (ms-2)
v = kecepatan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = panjang tali/jari-jari (m)
Contoh soal konsep percepatan sentripetal :
Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan linier 5,0 m/s dengan jari-jari lintasan
1,25 m. Tentukan besar percepatan sentripetal benda.
Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan linier 5,0 m/s dengan jari-jari lintasan
1,25 m. Tentukan besar percepatan sentripetal benda.
Pembahasan :
Diketahui :
v = 5,0 m/s
R = 1,25 m
Ditanyakan:
as ...
Diketahui :
v = 5,0 m/s
R = 1,25 m
Ditanyakan:
as ...
Jawab:
= 40 ms-2
2. Besaran Gerak Melingkar
Hubungan Roda-roda
Hubungan Roda-roda :
1. Roda-roda yang sepusat.
Berlaku :
a. Kedua roda perputar searah
b. Kecepatan sudut kedua roda sama
b. Kecepatan sudut kedua roda sama
2. Roda-roda bersinggungan.
Berlaku :
a. Arah putar kedua roda berlawanan
b. Kelajuan linier kedua roda sama
b. Kelajuan linier kedua roda sama
v1 = v2
atau ω1R1 = ω2R2
3. Roda-roda dihubungkan dengan
rantai/sabuk.
Berlaku :
a. Arah putar kedua roda sama
b. kelajuan linier kedua roda sama
b. kelajuan linier kedua roda sama
v1 = v2
atau ω1R1 = ω2R2
Contoh persoalan hubungan roda-roda :
Perhatikan gambar tiga roda yang di
hubungan sebagai berikut :
Jika Rc = 4 cm, Rb = 6 cm dan Ra =
8cm, dan kecepatan sudut roda b=8 rad/s.Tentukan :
- hubungan masing-masing roda
- kecepatan sudut roda a
- kelajuan linier roda c
Pembahasan
Diketahui :
Ra = 4 cm = 4x10-2 m
Rb = 6 cm = 6x10-2 m
Rc = 8 cm = 8x10-2 m
ωb = 8 rad/s
Ditanyakan :
Diketahui :
Ra = 4 cm = 4x10-2 m
Rb = 6 cm = 6x10-2 m
Rc = 8 cm = 8x10-2 m
ωb = 8 rad/s
Ditanyakan :
- Hubungan roda-roda
- ωa
- vc
Jawab :
1. - Roda a sepusat dengan
roda c
- Roda a dan roda b dihubungkan dengan sabuk/tali
- Roda a dan roda b dihubungkan dengan sabuk/tali
2. va
= vb
ωaRa = ωc.Rc
ωa.(4x10-2) = 8.(6x10-2)
ωa = 12 rad/s.
c. ωa = ωc
vc = ωa.Rc
vc = 12.(8x10-2)
vc = 0,96 m/s
ωaRa = ωc.Rc
ωa.(4x10-2) = 8.(6x10-2)
ωa = 12 rad/s.
c. ωa = ωc
vc = ωa.Rc
vc = 12.(8x10-2)
vc = 0,96 m/s
Gaya Sentripetal
Adalah gaya yang arahnya menuju
pusat lingkaran yang bekerja pada benda bermassa m, dan benda mengalami
percepatan sebesar as.
AraH gaya sentripetal juga tegak
lurus terhadap vektor kecepatan (Fs
V )
Gaya sentripetal ditulis dengan lambang Fs, dan besarnya :
Dari Hukum II Newton:
∑ F = m.a
Fs = m.as
∑ F = m.a
Fs = m.as
dimana :
Fs = gaya sentripetal(N)
m = massa benda (kg)
V = kelajuan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)
Fs = gaya sentripetal(N)
m = massa benda (kg)
V = kelajuan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)
Gaya Sentripetal Pada Tikungan
Miring.
Kendaraan yang melewati tikungan
miring akan merasa lebih nyaman dari pada tikungan datar. Kemiringan tikungan
akan memberikan gaya sentripetal karena adanya komponen gaya normal yang
arahnya menuju pusat lingkaran.
Dalam kasus ini gaya sentripetalnya
adalah :
Pada arah sumbu X :
ΣFs
= m.as
Pada arah sumbu Y :
ΣFs
= m.as
N cos θ- mg
= 0 ................ (b)
Maka dari (a) dan (b) diperoleh :
dimana :
θ = sudut kemiringan ( derajat )
R = jari-jari lintasan (m)
g = percepatan gravitasi (ms-2)
R = jari-jari lintasan (m)
g = percepatan gravitasi (ms-2)
Untuk suatu laju v dengan jejari
lintasan R, seluruh gaya sentripetal yang diperlukan dapat diperoleh dengan
membuat tikungan dengan kemiringan θ, tidak bergantung pada massa mobil/benda.
- Untuk laju yang besar dan jejari lintasan yang kecil,
agar mobil/benda dapat tetap pada jalur dan tidak slip diperlukan
kemiringan tikungan yang lebih besar.
- Untuk laju mobil/benda terlalu kecil maka mobil/benda
akan tergelincir turun.
- Untuk laju mobil/benda terlalu besar maka mobil/benda
akan tergelincir naik.
B.Gerak Melingkar
Berubah Beraturan
Adalah gerak suatu benda dengan
bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.
1. Percepatan Anguler (α)
Sebuah benda bergerak melingkar
dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya
adalah :
Δω = ω2 – ω1
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
∆ω = perubahan kecepatan
sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)
Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :
- Mencari kecepatan sudut
akhir (ωt)
:
ωt = ω0 ± α.t
- Mencari posisi sudut / besar sudut
(θ) yang ditempuh:
θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω02 ± 2 α.θ
θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω02 ± 2 α.θ
dimana :
ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan
akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p
rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
2. Percepatan Tangensial (at)
Pada gerak melingkar berubah
beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan
tangensial (at).
Percepatan Tangensial (at) diperoleh :
Percepatan Tangensial (at) diperoleh :
maka : at =
Partikel P memiliki komponen
Percepatan :
a = at
+ as
,
dimana at tegak lurus as ( as
at )
Besar Percepatan Linier Total
partikel titik P :
at = percepatan
tangensial (ms-2)
as = percepatan sentripetal (ms-2)
a = percepatan total (ms-2)
as = percepatan sentripetal (ms-2)
a = percepatan total (ms-2)
Jika as =
dan
maka didapat :
Percepatan total (a) :
dimana
V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
= percepatan sudut (rad s-2)
R = jari-jari lintasan (m)
Semua benda bergerak melingkar
selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan
tangensial.
Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.
Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ).
Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.
Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ).
Contoh soal Konsep Gerak Melingkar
Berubah Beraturan:
Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :
Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :
- Percepatan sudut
- Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak
sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)
Pembahasan :
Diketahui : ω0= 8,6 rad/s
ωt = 0 rad/s
t = 192 s
R = 10cm= 0,1 m
Diketahui : ω0= 8,6 rad/s
ωt = 0 rad/s
t = 192 s
R = 10cm= 0,1 m
Ditanya : a.
b. x
b. x
Jawab :
a.
=
- 0,045 rads-2
b.
=
(8,6).(192) + (-0,045).(192)2
= 826 rad
x = R.θ
= (0,1m),(826)
= 82,6 m
= 826 rad
x = R.θ
= (0,1m),(826)
= 82,6 m
Ayunan Konis
Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.
Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.
Gaya yang bekerja adalah Tx sebagai
gaya sentripetal yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan pada
bidang horizontal.
Tx = Fs
Tx = Fs
Pada Sumbu Y :
Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton.
Fy = 0
Tcosθ – mg = 0
T cos θ = mg ....... (2)
Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton.
Fy = 0
Tcosθ – mg = 0
T cos θ = mg ....... (2)
Dari pers (1) dan (2) diperoleh :
dimana
V =
kelajuan ayunan(m/s)
g = percepatan gravitasi (ms-2)
R = jari-jari (m)
θ = besar sudut putar(rad)
g = percepatan gravitasi (ms-2)
R = jari-jari (m)
θ = besar sudut putar(rad)
Contoh soal Ayunan Konis/kerucut:
Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m. Hitunglah :
a. besar tegangan tali
b. kelajuan linier benda
Pembahasan :
Diketahui : L =1 m
R = 0,5 m
m = 100g = 0,1 kg
Ditanya :
a. T
b. V
Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m. Hitunglah :
a. besar tegangan tali
b. kelajuan linier benda
Pembahasan :
Diketahui : L =1 m
R = 0,5 m
m = 100g = 0,1 kg
Ditanya :
a. T
b. V
Jawab :
(a) (b) (c)
Berdasarkan gambar (b) : tan θ =
a. Ty =
mg .
T cos θ =
(0,1).(10)
T =
N
b.
= 1,70 m/s
= 1,70 m/s
Categories:
FISIKA
0 comments:
Post a Comment